Question

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

	1	2	3	4	5
	58	54	39	29	10

（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（， 保留两位有效数字）：

	1	4	9	16	25
	58	54	39	29	10

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ）

Answer 1

【答案】（1）负相关；（2） ；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据描点可得散点图，根据散点图的分布判断变量与的相关性的正负；（2）利用平均值公式计算，再计算出所需数据即可求出的值，代入回归方程可求得的值，从而可写出回归方程；（3）当时， ， ，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.

试题解析：（1）负相关，散点图如图：

（2）， .

	1	4	9	16	25
	58	54	39	29	10
	-10	-7	-2	5	14
	20	16	1	-9	-28

.

， .

（3）当时， ， .

∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.

【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.