Question

(本小题满分13分)

已知空间向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）设函数，求的最小正周期和图象的对称中心坐标；

（3）求函数在区间 上的值域.

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）图象的对称中心为：

（3）当x,2x+,∴

∴f(x)的值域为[

 

【解析】本试主要是考查了向量的数量积公式以及三角函数的性质的综合运用。

（1）结合向量的数量积公式我们分析得到第一问中及，的值；

（2）根据已知的角和函数化为单一三角函数，求解周期和对称中心的坐标。

（3）在第二问的基础上利用单调性求解值域。

解：（1）∵

∴①

∴

∴②

联立①，②解得：

（2）

 

令 

图象的对称中心为：

（3）当x,2x+,∴

∴f(x)的值域为[