题目内容

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABA₁=30°，AA₁=1，则AA₁与BC₁间的距离为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

B
分析：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，可直接得出AA₁与BC₁间的距离为AB，根据题中条件只须求出AB，从而计算出距离即可．
解答：

解：如图，AA₁与BC₁间的距离为AB，
在直角三角形ABA₁中，，∠ABA₁=30°，AA₁=1，
AB= $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，是基础题；求异面直线的距离时，要合理异面直线的距离定义．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求点D到平面A₁BC₁的距离．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=

a，M是AD中点，N是B₁C₁中点．
（1）求证：A₁、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求证：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，AA₁=5 则三棱锥A₁-ABC的体积为（　　）

如图，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥平面ADE；
（2）求三棱锥A₁-ADE的体积．