题目内容

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P为BC边中线上任意一点，则
CP
•
BC
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系、数量积的定义及其投影的意义即可得出．
解答： 解：如图所示．
设D为BC边的中点．
∵在ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，
∴BC=2BD=ABcos30°=
5
3
2
．
∴
CP
•
BC
=-
CB
•
CP

=-|
CB
| |
CD
|
=-5
3
×
5
3
2

=-
75
2
．
故答案为：-
75
2
．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系、数量积的定义及其投影的意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
设集合P={x|x=
n
4
+
1
2
，n∈Z}，集合Q={x|x=
n
4
，n∈Z}，P与Q的关系为
 
．
①若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位；
④函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
⑤若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
其中正确的序号为
 
．
设n=∫
2
1
(3x2-2)dx，则(x+
2
x
)n的展开式中含x2项的系数是
 
．
如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为
 
；
如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点CnDn在函数f（x）=x+
1
x
（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，数列{an}的前m（m∈N+）项和为Sm，则
lim
n→+∞
Sm
a
2
n
=
 
．
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
A、
2π
3
B、
π
3
C、
2π
9
D、
16π
9
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=
2
3
an+1+
1
3
an，求an．

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