题目内容

设Sn为数列{an}的前n项和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常数，则称该数列{an}为“和等比数列”．若数列{bn}是首项为3，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{bn}是“和等比数列”，则d=
6
6
．
分析：先求和，利用数列{bn}是“和等比数列”，我们列出方程，即可得到d的值．
解答：解：若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {cn} 是“和等比数列”，
则Sn=3n+
n(n-1)
2
d=
d
2
n2+（3-
d
2
）•n，S2n=6n+
2n(2n-1)d
2
=
d
2
•4n2+（6-d）•n，
∵
S2n
Sn
(n∈N*)是非零常数，
∴
4•
d
2
d
2
=
6-d
3-
d
2

解得d=6，
故答案为：6
点评：本题考查的知识点是和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程．
练习册系列答案
相关题目
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，则a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
（III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
（2012•杭州二模）在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）设Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是实数．
（1）若数列{
Sn
}为等差数列，求p的值；
（2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求p的值；
（3）在（2）的条件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式．
设Sn为数列{an}的前N项和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．

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