Question

在△ABC中，“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据在三角形中，大角对大边得到a＞b，利用正弦定理得到A＞B，根据三角形中角的正弦值一定是正数得到sin²A＞sin²B，根据不等式的性质与同角的三角函数的关系得到“cos²A＜cos²B”，得到结论．

解答：解：∵在△ABC中，A＞B
∴根据大角对大边得到a＞b
∵

a

sinA

=

b

sinB

∴sinA＞sinB
根据两个角的正弦值都是正数得到sin²A＞sin²B
∴1-cos²A＞1-cos²B
∴cos²A＜cos²B
∴“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的充要条件．
故选C

点评：本题考查三角形的正弦定理，同一个三角形中大边对大角，考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是对于边角关系的互化，注意初中所学的三角形基本知识的应用，本题是一个基础题．本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．