Question

对于实数a、b、c,判断下列命题的真假.

(1)若a＞b,则ac＜bc;

(2)若ac²＞bc²,则a＞b;

(3)若a＜b＜0,则a²＞ab＞b²;

(4)若a＞b,则a²＞b²;

(5)若a＜b＜0,则＞;

(6)若c＞a＞b＞0,则＞;

(7)若a＞b,＞,则a＞0,b＜0.

   

Answer 1

思路分析:要判断上述命题的真假,依据是实数的基本性质及实数运算的符号法则,以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可判断.

    解:(1)由于c的符号未知,因而不能判断ac与bc的大小.故该命题是假命题.

(2)由ac²＞bc²知c≠0,而c²＞0,∴a＞b.故该命题为真命题.

(3)由a²＞ab,又ab＞b²,∴a²＞ab＞b².

    故该命题为真命题.

(4)例如-1＞-2,但(-1)²＜(-2)²,故该命题为假命题.

(5)∵a＜b＜0,∴-a＞-b＞0.

∴(-a)²＞(-b)²,即a²＞b².

∵ab＞0,∴＞0.

∴a²×＞b²×.∴＞.

(6)a＞b＞0-a＜-b,

c＞a＞b＞00＜c-a＜c-b＞,

∴＞.

    故该命题为真命题.

(7)由已知条件知

ab＜0.

    又a＞b,∴a＞0,b＜0.

    故该命题为真命题.