题目内容

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+ $数学公式$ ） a_n+ $数学公式$ （n∈N*）
（Ⅰ）若b_n= $数学公式$ ，试求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试求S_n．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （1分）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ （3分）
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （6分）
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，a_n的前n项和S_n=2（1+2+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）（7分）
令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （11分）
∴ $\text{[math]}$ （13分）
分析：解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，用累加法能够求出数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，a_n的前n项和S_n=2（1+2+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用错位相减法能够求出S_n．
点评：第（Ⅰ）题考查数列通项公式的求法，解题时要注意累加法的运用；第（Ⅱ）考查数列前n项和的应用，解题时要注意错位相减法的应用．