题目内容

设函数y=ln（-x2+4x-3）的定义域为A，函数y=
2x-1
的定义域为B，则A∩B=（　　）
A、[1，3]
B、（1，3）
C、（1，3]
D、[0，3）
分析：根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域，根据偶次根式下大于等于0，求出函数的定义域，最后根据交集的定义求出交集即可．
解答：解：根据对数函数的定义得：-x2+4x-3＞0即x2-4x+3＜0
则（x-3）（x-1）＜0，
解得1＜x＜3；
所以函数的定义域为（1，3）即A=（1，3）．
根据偶次根式的意义可知2x-1≥0
解得x≥0
∴B=[0，+∞）
∴A∩B=（1，3）
故选B．
点评：考查学生理解掌握对数函数的定义域的求法，要求学生会解一元二次不等式，以及偶次根式的定义域的求解，属于基础题．
练习册系列答案
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已知：函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2．
（1）求：f（x）的单调区间；
（2）若x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求：θ的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零点，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 当a=
1
2
时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
设全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N为函数y=ln（x-1）的定义域，则M∩（CuN）等于（　　）
定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，证明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．
设函数y=ln(x2+x-1)，则y¢|x=1等于（　）

A．3　　　　　　　　　　　　    B．2　　　　　　　　　　　　    C．1　　　　　　　　　　　　    D．0

 

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