Question

1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家.C₆₀是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种.计算C₆₀分子中形状为五边形和六边形的面各有多少个？

      

Answer 1

解析：设C₆₀分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和y个.?

       多面体的顶点数：V=60，多面体的面数：F=x+y.?

       多面体的棱数：E=(3×60)，根据欧拉公式，可得60+(x+y)-(3×60)=2.?

       另一方面，棱数也可以由多边形的边数来表示，即 (5x+6y)= (3×60).?

       由以上两方程可解出V=12,y=20.?

       所以C₆₀分子中形状为五边形的面有12个，形状为六边形的面有20个.