题目内容

已知f(x)=ax2-c且―4≤f(1)≤―1，―1≤f(2)≤5,求f(3)的范围.

解法一:∵

解得

∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1).

∵-1≤f(2)≤5,则-≤f(2)≤.

又∵-4≤f(1)≤-1,则(-)×(-1)≤-f(1)≤(-)×(-4).

∴-+≤f(2)-f(1)≤+,

即-1≤f(3)≤20.

解法二:由于f(1)=a-c，f(2)=4a-c，f(3)=9a-c，题目可转化为在约束条件下，求t=9a-c的取值范围的线性规划问题，视a、c为变量，建立横坐标为a，纵坐标为c的直角坐标系，作出上述约束条件表示的可行域，将目标函数变形为c=9a-t，-t表示c=9a-t在c轴上的截距，显然直线经过点(0，1)和点(3，7)时，截距分别取最大和最小，此时t有最小和最大值分别为-1和20，所以-1≤t≤20,即-1≤f(3)≤20.

练习册系列答案
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已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点(1，
1
3
)
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，求数列{an2}的通项公式；
（3）已知b&n=
a
2
n
a
2
n+1
2n-2
，设Sn为bn的前n项和，证明：
1
6
≤Sn＜
1
2
．
已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
（a，b为常数）为奇函数，且过点(1，
1
3
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，证明：数列{
1
a
2
n
-2}是等比数列；
（3）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．
已知f(x)=
ax2+2
b-3x
是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-
5
3
．
（1）求a，b的值；
（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）求f（x）的值域．
已知f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2
2
，求f（x）的表达式．
已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点，且f(c)=0,当0＜x＜c时，f(x)＞0.

（1）求证：＞c;

（2）求证：-2＜b＜-1;

（3）当c＞1,t＞0时，求证：++＞0.

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