Question

已知，，且
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴==-cos2α=-2cos²α+1=．
（Ⅱ）∵，，∴sin（α-β）=，sinα=．
cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=+=，∴β=．
分析：（Ⅰ）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简要求的式子为-2cos²α+1，把代入运算求得结果．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系及角的范围求出sin（α-β） 和 sinα 的值，由两角和差的余弦公式cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）运算求出结果．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属于中档题．