题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ 
），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（ ）
A.[ ， 
]
B.[﹣ 
， ]
C.[﹣ 
， 
]
D.[﹣ 
， 
]
【答案】A
【解析】解：函数f（x）=sin（2x+ 
），f′（x）是f（x）的导函数， 则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）
= 
sin（2x+ + 
）=2 
sin（2x+ 
），
由2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
，k∈Z，
可得：kπ+ ≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
所以函数的一个单调减区间为：[ ， ]．
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减)，还要掌握正弦函数的单调性(正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数)的相关知识才是答题的关键．
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