Question

13、复数z=i+2i²+3i³+4i⁴+…+2 006i^2 006的值为

-1004+1003i

．

Answer 1

分析：这是一个项数比较多的复数的运算，解题时一般要找规律，或者是看题目是不是呈周期性变换的，由题意知由于从第三项起，每连续四项和均为-2+2i，故除第一、二项外，余下2004项的和即为（-2+2i）×501，再加上前两项得到结果．

解答：解：∵由题意知由于从第三项起，每连续四项和均为-2+2i，
故除第一、二项外，余下2004项的和即为（-2+2i）×501，
∴原式=i+2i²+501（-2+2i）=i-2-1002+1002i=-1004+1003i．
故答案为：-1004+1003i

点评：本题是对虚数单位i的考查，注意到i的一、二、三、四次方的特点，单纯复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．