题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是
- A.钝角三角形
- B.直角三角形
- C.锐角三角形
- D.等边三角形
A
分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形．
解答：∵2c2=2a2+2b2+ab，
∴a2+b2-c2=-
ab，
∴cosC=
=-
＜0．
则△ABC是钝角三角形．
故选A
点评：本题主要考查了三角形形状的判断，余弦定理的应用．一般是通过已知条件，通过求角的正弦值或余弦值求得问题的答案．
分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形．
解答：∵2c2=2a2+2b2+ab，
∴a2+b2-c2=-
ab，∴cosC=
=-＜0．则△ABC是钝角三角形．
故选A
点评：本题主要考查了三角形形状的判断，余弦定理的应用．一般是通过已知条件，通过求角的正弦值或余弦值求得问题的答案．
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