题目内容

对于函数。

（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；

（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）  

（2）轨迹所围成的图形的面积为        


解析:

（1）由，则

因为处取得极值，所以的两个根

    

因为的图像上每一点的切线的斜率不超过

所以恒成立，

而，其最大值为1． 

故

  

（2）当时，由在R上单调，知  

当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立．

∵，

可得 

从而知满足条件的点在直角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形的面积为

练习册系列答案
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对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．

（08年长沙一中一模理）对于函数，

（1）若，则    .

（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为        .

对于函数。

（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；

（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。

（09年宜昌一中10月月考理）对于函数，

（1）若，则       ；

 （2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为         。

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