Question

过点（-3，-1）的抛物线的标准方程是

 

．焦点在x-y-1=0上的抛物线的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：（1）若焦点x轴上，设抛物线的方程为y²=2px，把点（-3，-1）代入即可求得p，进而得到抛物线方程；若焦点在y轴上，设抛物线的方程为x²=2py，把点（-3，-1）代入得p得到抛物线方程．
（2）若焦点x轴上，设抛物线的方程为y²=2px，进而可得焦点坐标代入直线方程求得p；若焦点y轴上，设抛物线的方程为x²=2py，进而可得焦点坐标代入直线方程求得p．

解答：解：（1）若焦点x轴上，设抛物线的方程为y²=2px，把点（-3，-1）代入得-6p=1
∴p=-

1

6

∴抛物线方程为y²=-

1

3

x
若焦点在y轴上，设抛物线的方程为x²=2py，把点（-3，-1）代入得-2p=9
∴p=-

9

2

∴抛物线方程为x²=-9y；
（2）若焦点x轴上，设抛物线的方程为y²=2px，则焦点坐标（

p

2

，0）代入直线方程得

p

2

-0-1=0，p=2
故抛物线方程为y²=4x，
若焦点在y轴上，设抛物线的方程为x²=2py，则焦点坐标（0，

p

2

），代入直线方程得0-

p

2

-1=0，p=-2
抛物线方程为x²=-4y，
故答案为y²=-

1

3

x或x²=-9y，y²=4x或x²=-4y，

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．