Question

已知f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(7π-α)

tan(-α-5π)sin(α-3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若tan(α-

3π

2

)=-2，求f（α）的值．

Answer 1

（1）f（α）=

-sin( π 2 -α)cos(π+ π 2 -α)tan(7π-α)

[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]

…（2分）
=

-cosα[-cos( π 2 -α)]tan(-α)

(-tanα)(-sinα)

=

-cosα(-sinα)(-tanα)

(-tanα)(-sinα)

=

-cosαsinαtanα

tanαsinα

=-cosα；…（4分）
（2）∵tan(α-

3π

2

)=-2，
∴-tan（

3π

2

-α）=-tan（π+

π

2

-α）=-tan（

π

2

-α）=-2，
∴tan(

π

2

-α)=2，
∴

sin( π 2 -α)

cos( π 2 -α)

=

cosα

sinα

=2，
即sinα=

1

2

cosα①，…（6分）
可见sinα与cosα同号，α为第一或第三象限角，
又sin²α+cos²α=1②，…（8分）
联立①②可得：cosα=±

2 5

5

，
当α为第一象限角时，f（α）=-cosα=-

2 5

5

；…（10分）
当α为第三象限角时，f（α）=-cosα=

2 5

5

．…（12分）