Question

已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm²，则该四棱锥的体积是

48

cm³．

Answer 1

分析：设正四棱锥的底面边长为a，斜高为h，利用正四棱锥的结构特征，和已知面积、高，可得关于a、h的方程，解方程即可得底面边长a的值，最后利用椎体体积计算公式即可得所求

解答：解：设正四棱锥的底面边长为a，斜高为h，
则依题意

1

2

×a×h=15且h²=4²+（

a

2

）²，
解方程组得a=6
∴四棱锥的体积V=

1

3

×a²×4=48
故答案为 48

点评：本题主要考查了正四棱锥的定义及其结构特征，正四棱锥中的特征量及其关系的运算，椎体的体积计算公式，属基础题