Question

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集．

Answer 1

解：|ax+2|＜6，
∴（ax+2）²＜36，
即a²x²+4ax-32＜0．
由题设可得
解得a=-4．
∴f（x）=-4x+2．
由≤1，即≤1可得≥0．
解得x＞或x≤．
∴原不等式的解集为{x|x＞或x≤}．
分析：把f（x）=ax+2代入不等式|f（x）|＜6，因为它的解集为（-1，2），可以求出a的值，然后再解分式不等式≤1，即可．
点评：本题考查绝对值不等式、分式不等式的解法，是中档题．