题目内容

设F是抛物线C₁：y²=4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂： $数学公式$ 的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义得到 $\text{[math]}$ 的值，利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率．
解答：由题意得 F（1，0），准线为 x=-1，设双曲线的一条渐近线为 y= $\text{[math]}$ x，则点A（1， $\text{[math]}$ ），
由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即 $\text{[math]}$ =1+1，
∴b=2a，e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到 $\text{[math]}$ 是解题的关键．

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设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

如图，已知直线

：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．

如图，已知直线

：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

如图，已知抛物线C₁的方程是y=ax²(a＞0)，圆C₂的方程是x²+(y+1)²=5，直线l：y=2x+m(m＜0)是C₁，C₂的公切线，F是C₁的焦点，
(1)求m与a的值；
(2)设A是抛物线C₁上的一动点，以A为切点作C₁的切线交y轴于点B，若

，则点M在一定直线上，试证明之。

设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）