Question

设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±2x
• B．y=±

  1

  2

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±

  3

  3

  x

Answer 1

分析：依题意可求得A点的坐标，从而可求得双曲线的渐近线方程的斜率，从而可得双曲线的渐近线方程．

解答：解：依题意，抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的交点F（

p

2

，0），
∵A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，
∴A（

p

2

，±P）
又双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=±

b

a

也经过A点，
∴k_OA=

±p

p 2

=±2，
∴

b

a

=2，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故选A．

点评：本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质，求得A点的坐标是关键，属于中档题．