Question

设集合A=B={(x，y)，x，yÎ R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．

(1)求B中元素(3，－4)在A中的原象；

(2)试探索B中哪些元素在A中存在原象；

(3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设(x，y)是B中元素(3，－4)在A中的原象，于是 解之得：或 ∴(3，－4)在A中的原象有两个：(－1，3)与(－3，1)； (2)设任意(a，b)Î B，则它在A中的原象(x，y)应满足：由②可得y=x－b将它代入①式并化简得：③，当且仅当时，方程③有实数解，因此只有当B中元素(a，b)满足时，在A中才有原象． (3)由以上(2)的解题过程可知：只有当B中元素(a，b)满足时，它在A中有且只有一个原象．