Question

曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．

解答：解：由题意得y′=

1

x

+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，
故切线方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=

1

2

，
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故选A．

点评：试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．