题目内容

已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．

答案：略
解析：

建立坐标系如下图所示，设，则A(－a，0)，B(a，0)．

设M(x，y)是轨迹上任意一点．

则由题设，得，坐标代入，得，化简得．

(1)当λ=1时，即时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴)．

(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是．点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆．


练习册系列答案
相关题目
以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为
②③
②③
．

已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线.
以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为______．
如图，已知A、B为两定点，且||=2c,C为动点且满足||=2a(a＞c＞0,a、c为常数)，D为AC中点，P在边BC上且·=0.

（1）以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程.

（2）若F、G是点P的轨迹上任意两个不同的点，且线段FG的中垂线与直线AB相交，交点为Q（t,0）.

①证明：存在最小的正数M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范围.

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