Question

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（1）将维修总费用y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

Answer 1

解：（1）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x-2）+180×2a=225x+360a-360
由已知xa=360，得
∴；
（2）∵x>0
∴
∴
当且仅当时，等号成立
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。