题目内容
2．函数y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的极大值等于（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -1 | C． | 1 | D． | -2 |
分析 求出函数的导数，并分解因式，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，可得减区间，即可得到极大值．
解答 解：函数y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的导数为
y′=$\frac{-2（2{x}^{2}-2x+3）-（-2x-1）（4x-2）}{（2{x}^{2}-2x+3）^{2}}$
=$\frac{4（x+2）（x-1）}{（2{x}^{2}-2x+3）^{2}}$，
当x＞1或x＜-2时，导数y′＞0，函数递增；
当-2＜x＜1时，导数y′＜0，函数递减．
即有x=-2处取得极大值，且为$\frac{4-1}{8+4+3}$=$\frac{1}{5}$．
故选A．
点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，正确求导是解题的关键．
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（1）试确定成本函数y=f（x）；
（2）已知这种产品每件的销售价为200元，求利润p关于x的函数p=p（x）；
（3）根据利润p关于x的函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量（即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏）．
| 产品数量x（件） | 6 | 10 | 20 |
| 成本合计y（元） | 1040 | 1600 | 3700 |
（2）已知这种产品每件的销售价为200元，求利润p关于x的函数p=p（x）；
（3）根据利润p关于x的函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量（即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏）．
14．曲线y=$\frac{1}{3}$x3-x2+2上有A，B两点，其中A（0，2），且曲线在A，B两点处的切线的倾斜角相差135°，则B点的坐标是（ ）
| A． | （1，$\frac{4}{3}$） | B． | （2，$\frac{2}{3}$） | C． | （-1，$\frac{2}{3}$） | D． | （-2，-$\frac{14}{3}$） |