Question

某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨、3吨和4吨的频率;

(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元);若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

本题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.

解:(1)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.3分

(2)ξ的可能值为8,10,12,14,16,且P(ξ=8)=0.2²=0.04,

P(ξ=10)=2×0.2×0.5=0.2.

P(ξ=12)=0.5²+2×0.2×0.3=0.37,

P(ξ=14)=2×0.5×0.3=0.3,

P(ξ=16)=0.3²=0.09.

ξ的分布列为

ξ	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元).