Question

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：

日销售量（吨）	1	1.5	2
天  数	10	25	15

若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：
（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）销售量1.5吨的频率为0.5，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5），5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率．
（2）ξ的可能取值4，5，6，7，8，分别求出P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=8），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）销售量1.5吨的频率为0.5，
依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5，
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，
则X～B（5，0.5），
P(X=2)=

C

2 5

0.52(1-0.5)3=0.3125…（6分）
故5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率为0.3125．
（2）ξ的可能取值4，5，6，7，8，
P（ξ=4）=0.2²=0.04，
P（ξ=5）=2*0.2*0.5=0.2，
P（ξ=6）=0.5²+2*0.2*0.3=0.37，
P（ξ=7）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=8）=0.3²=0.09．
∴ξ的分布列为

ξ	4	5	6	7	8
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

∴Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．