Question

15．设a∈{-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，则使函数f（x）=x^a为奇函数且在（x，+∞）上单调递减的a的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 当a=-1时，函数f（x）=x^a为奇函数且在（x，+∞）上单调递减．

解答 解：∵a∈{-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，
∴当a=-1时，函数f（x）=x^a为奇函数且在（x，+∞）上单调递减，
∴使函数f（x）=x^a为奇函数且在（x，+∞）上单调递减的a的个数是1个．
故选：A．

点评 本题考查满足条件的实数的个数的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．