题目内容
已知命题p：x+y≠-2，q：x≠-1且y≠-1，则p是q的（ ）A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要而不充分条件
【答案】分析：分别取一组满足命题p不满足命题q的特殊数，和一组满足命题q但不满足命题p的特殊数，代入验证，即可得到答案．
解答：解：当x=-1，y=0时，命题p：x+y≠-2，成立，但命题q：x≠-1且y≠-1，不成立，
则p是q不充分条件，
当x=-2，y=0时，命题q：x≠-1且y≠-1，成立，但命题p：x+y≠-2，不成立，
则p是q不必要条件，
故p是q的既不充分也不必要条件
故选B．
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中分别验证命题p⇒命题q与命题q⇒命题p的真假，是解答本题的关键．
解答：解：当x=-1，y=0时，命题p：x+y≠-2，成立，但命题q：x≠-1且y≠-1，不成立，
则p是q不充分条件，
当x=-2，y=0时，命题q：x≠-1且y≠-1，成立，但命题p：x+y≠-2，不成立，
则p是q不必要条件，
故p是q的既不充分也不必要条件
故选B．
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中分别验证命题p⇒命题q与命题q⇒命题p的真假，是解答本题的关键．
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