Question

如图所示，在正方形体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

找出A1B在平面A1B1CD内的射影． 　　(1)构造：连结BC1交B1C于O，连结A1D． 　　(2)设定：在正方体ABCD-A1B1C1D1中各个面为正方形，设其棱长为a 　　∵　A1B1⊥平面BCC1B1 　　BC1⊥平面A1B1CD 　　∴　A1O为A1B在平面A1B1CD上的射影 　　故∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角 　　(3)计算：在Rt△A1BO中 　　∵　A1B=，OB=a 　　∴　∠BA1O=30° 　　即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°