Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的直角坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程，曲线的极坐标方程；

（2）若，是曲线上两点，当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐标方程可得极坐标方程；

（2）直接把两点的极坐标代入曲线的极坐标方程，得，这样就可转化为三角函数式，利用三角函数知识可得取值范围．

（1）将的参数方程化为普通方程为.

由，，

得点的直角坐标为，代入，得，

∴曲线的普通方程为.

可化为，即，

∴曲线的极坐标方程为.

（2）将点，代入曲线的极坐标方程，

得，，

∴

.

由已知，可得，

于是.

所以的取值范围是.