Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+a
（1）当a=1时，求{a_n}的通项公式
（2）若数列{a_n}是等比数列，求a的值
（3）在（2）的条件下，求a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²的和．

Answer 1

（1）n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1
n=1时，a₁=S₁=2+a=3，不满足上式
故an=

3，n=1 2n-1，n≥2

（2）a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，
∵数列{a_n}是等比数列，
∴（2+a）•4=4，求得a=-1
（3）数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=1+4+16+…+（2^n-1）²=

1×(1-4n)

1-4

=

1

3

(4n-1)