题目内容

已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的左右顶点为A₁，A₂，上下顶点为B₁，B₂，左右焦点为F₁，F₂，若△F₁B₁F₂为等腰直角三角形
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△A₁B₁A₂的面积为6 $数学公式$ ，求椭圆的方程．

解：（1）∵△F₁B₁F₂为等腰直角三角形，∴b=c
∴a²-c²=c²
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）∵△A₁B₁A₂的面积为6 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ab=6 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$
∴b= $\text{[math]}$ ，a=2 $\text{[math]}$
∴椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用△F₁B₁F₂为等腰直角三角形，可得b=c，由此可求椭圆的离心率；
（2）根据△A₁B₁A₂的面积为6 $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ ，可求椭圆的方程．
点评：本题考查椭圆的方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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A. B. C. D.

（本题满分14分）

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（1）求椭圆的方程；

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