Question

3．已知圆的方程是x²+y²=2，直线y=x+b，当b为何值时，圆与直线相交，相切，相离？

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求得圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d，将d和半径r作对比，求得当b为何值时，圆与直线相交，相切，相离．

解答 解：圆x²+y²=2的圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=$\frac{|0-0+b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|，圆的半径为r=$\sqrt{2}$，
故当d＜r，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|＜$\sqrt{2}$时，即-2＜b＜2时，圆与直线相交；
当d=r，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|=$\sqrt{2}$时，即b=±2时，圆与直线相切；
当d＞r，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|＞$\sqrt{2}$时，即b＜-2 或b＞2时，圆与直线相离．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．