Question

方程x²-4x+1=0的两个根可分别作为（　　）的离心率．

A．一椭圆和一双曲线

B．两抛物线

C．一椭圆和一抛物线

D．两椭圆

Answer 1

分析：三种圆锥曲线的离心率的范围有如下结论：椭圆的离心率是小于1的正数，双曲线的离心率是大于1的数，而抛物线的离心率等于1．因此用求根公式解出已知方程的根，得到一个根小于1而另一个根大于1，可以选出正确选项．

解答：解：∵x²-4x+1=0
∴用求根公式可得x1= 2-

3

，x2= 2+

3

∵x1= 2-

3

∈（0，1）
∴x₁可以作椭圆的离心率
∵x2= 2+

3

∈（1，+∞）
∴x₂可以作为双曲线的离心率
故选A

点评：本题着重考查了三种圆锥曲线离心率的取值范围和一元二次方程的求根公式，属于基础题．