题目内容
若双曲线
-
=1的两条渐近线的夹角为2α，试用α的三角函数值来表示双曲线的离心率.
思路解析：因为e= 解：如图所示，当a≥b时，两渐近线的夹角为∠POQ,且x轴平分∠POQ，则tanα= ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°. 又∵c2=a2+b2, ∴e= 当a＜b时，两渐近线的夹角为∠POR，且y轴平分∠POR，则cotα= ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°. 又∵c2=a2+b2, ∴e= 综上所述，当a≥b时，e= 深化升华 在双曲线方程中，a、b的大小是不确定的，因而夹角也不确定，必须分类讨论.
=
,所以a与b的大小影响e的大小，本题应分a≥b与a＜b两种情况讨论. 
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;当a＜b时，e=
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