Question

若x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，则a₈=________（用数字作答）

Answer 1

9
分析：由于 x⁹ =[1+（x-1）]⁹=+（x-1）+ （x-1）²+…+ （x-1）⁹，且 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，故有 a₈=，从而求得结果．
解答：∵x⁹ =[1+（x-1）]⁹=+（x-1）+ （x-1）²+…+ （x-1）⁹，
再由 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，
可得 a₈==9，
故答案为 9．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．