Question

（2012•枣庄二模）若x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，则a₈=

9

（用数字作答）

Answer 1

分析：由于 x⁹ =[1+（x-1）]⁹=

C

0 9

+

C

1 9

（x-1）+

C

2 9

（x-1）²+…+

C

9 9

（x-1）⁹，且 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，故有  a₈=

C

8 9

，从而求得结果．

解答：解：∵x⁹ =[1+（x-1）]⁹=

C

0 9

+

C

1 9

（x-1）+

C

2 9

 （x-1）²+…+

C

9 9

 （x-1）⁹，
再由 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，
可得 a₈=

C

8 9

=9，
故答案为 9．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．