题目内容

已知点A（3，2），F是双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点，若双曲线上有一点P，使|PA|+
1
2
|PF|最小，则点P的坐标为（　　）
A．(-
21
3
，2)		B．(
21
3
，2)		C．(3，2
6
)		D．(-3，2
6
)
由题意可得右焦点F（2，0），离心率等于
c
a
=
2
1
=2，设点P到右准线的距离等于|PM|，
则由双曲线的定义可得
|PF|
|PM|
=2，故  |PA|+
1
2
|PF|=|PA|+|PM|，当 |PA|+
1
2
|PF|取得最小值时，
P、M、A三点共线，故点P的纵坐标为 2，把y=2 代入双曲线x2-
y2
3
=1求得正值x=
21
3
，
故点P的坐标为 (
21
3
，2)，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上，使|PA|+|PF|取得最小值，则最小值为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、
7
2
在直角坐标平面xOy中，已知点A（3，2），点B在圆x2+y2=1上运动，动点P满足
AP
=
PB
，则点P的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、抛物线D、直线
已知点A（3，2），F是双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点，若双曲线上有一点P，使|PA|+
1
2
|PF|最小，则点P的坐标为（　　）
A、(-
21
3
，2)
B、(
21
3
，2)
C、(3，2
6
)
D、(-3，2
6
)
已知点A（3，-2）和直线l：3x+4y+49=0．
（1）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（2）求点A在直线l上的射影的坐标．
已知点A（3，-2），B（-5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是
 
．

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