Question

(本题满分12分)

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．

(Ⅰ) 求函数式；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)当时，由得，

(，且)；

当时，由．得．                   …………3分

∴                       …………4分

(Ⅱ)当且时，由<0，解得，

当时，，      …………7分

∴函数的单调减区间为(－1,0)，(0,1)．               …………8分

(Ⅲ)对，都有，即，也就是对恒成立．

由(Ⅱ)知当时，，

∴函数在和都单调递增．           …………10分

又，，

当时，，∴当时，．

由于是奇函数，所以，当时，有．

综上所述，对，取得最大值2；

∴实数的取值范围为．                          …………12分

 

【解析】略