Question

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答：解：本题是几何概型问题，
区域E的面积为：
S₁=∫

2 -2

 x²dx=

1

3

x³|

2 -2

=

16

3

，
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为

16

3

，
则点落在区域E内的概率是

16 3

42

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．