Question

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m．新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单元：元）

（1）用y表示总费用，将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

Answer 1

解：（1）设矩形的另一边长为am

由已知xa=360，得
所以；
（2）∵
∴
∴
当且仅当时，等号成立
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。