Question

如下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝…＝1，记OA₁、OA₂、OA₃、…、OA₈、…、OA_n的长度所成的数列为{l_n}(n∈N)，

(1)写出数列的前4项；

(2)求{l_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用勾股定理可逐项求出前4项； 　　(2)观察归纳规律得通项公式． 　　解：(1)∵l1＝OA1＝1，由勾股定理得 　　l2＝＝＝． 　　l3＝＝＝． 　　l4＝＝＝2． 　　(2)观察{ln}的前n项，可以发现数列的项恰好是序号n的算术平方根． 　　∴通项公式an＝．

提示：

本题目显然有ln+1＝，∴ln+12＝ln2＋1，{ln2}为等差数列，首项为1， 　　∴ln2＝1＋(n－1)＝n．∴ln＝． 　　数列问题可通过求得前n项、观察得到通项公式．