题目内容
如下图是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=…=1,记OA1、OA2、OA3、…、OA8、…、OAn的长度所成的数列为{ln}(n∈N),
(1)写出数列的前4项;
(2)求{ln}的通项公式.
分析:(1)利用勾股定理可逐项求出前4项;
(2)观察归纳规律得通项公式.
解:(1)∵l1=OA1=1,由勾股定理得
l2=
=
=
.
l3=
=
=
.
l4=
=
=2.
(2)观察{ln}的前n项,可以发现数列的项恰好是序号n的算术平方根.
∴通项公式an=
.
绿色通道
本题目显然有ln+1=
,∴ln+12=ln2+1,{ln2}为等差数列,首项为1,
∴ln2=1+(n-1)=n.∴ln=
.
数列问题可通过求得前n项、观察得到通项公式.
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