题目内容

等比数列{an}是递减数列,其前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a8·a15等于(    )

A.±2                    B.±4                  C.2                  D.4

思路解析:本题可以围绕着等比数列的通项公式来考虑,也可以围绕着等比数列的性质来考虑,应当注意各项的序号之间的关系.

由T13=4T9得a10a11a12a13=4,

而a8·a15=a10·a13=a11·a12,

又等比数列{an}是递减数列,

故a8·a15=2,选C.

答案:C

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已知数列{an}满足递推关系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首项为a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
（2）记bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}是等比数列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
求数列{bn}的前n项和Sn．
收集本地区教育储蓄信息，有一公民的储蓄方式为：第一年末存入a1元，以后每年末存入的数目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，历年所存入的教育储蓄金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，政府给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，也不征利息税．这就是说，如果固定年利率为p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的储蓄金就变为a1（1+p）n-1，第二年所存入的储蓄金就变为a2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累计的储蓄金总额．
（1）写出Wn与Wn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）是否存在数列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列，说明你的理由．
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第2年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
（1）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证：Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．

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