题目内容

已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．
（1）；（2）.

试题分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，利用弦长公式求出弦EF的长度，再由原点到直线EF的距离求出三角形高，求出三角形OEF面积的表达式，再利用基本不等式求最值.
试题解析：（1）设点的坐标为，∵，∴
整理，得，这就是动点的轨迹方程．
（2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ①

将①代入得：，由，解得
设，，则 ②

.
令,所以.
所以
所以.
练习册系列答案
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已知动圆经过点，且和直线相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．
已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求的取值范围；，
(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.
已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．
极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.
已知椭圆C：的离心率为，
直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.
已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称
点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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