题目内容

函数y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)具有性质（　　）
A、最大值为
3
，图象关于直线x=
π
6
对称
B、最大值为1，图象关于直线x=
π
6
对称
C、最大值为
3
，图象关于（
π
6
，0）对称
D、最大值为1，图象关于(
π
6
，0)对称
分析：利用诱导公式和二倍角公式对函数解析式化简整理后，利用三角函数的对称性和周期性求得函数的最小正周期和对称点．
解答：解：y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)=-sinx+
3
2
cosx-
1
2
sinx=
3
sin（
π
6
-x）
∴函数的最大值为
3
，排除B，D
令
π
6
-x=0求得x=
π
6
，函数关于（
π
6
，0）对称．
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的基本性质，对称性和周期性．解题的关键是对函数解析式的化简整理．进而利用好三角函数的基本性质．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
（2012•广安二模）将函数y=cos(x-
π
3
)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
π
6
个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（　　）
若函数y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（　　）
函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移
π
2
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）
（2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网