题目内容
19．已知M={（x，y）|y=x+2）}，N={（x，y）|y=x2+（2a-1）x+3}，求M∩N≠∅的充要条件．分析 问题转化为方程x2+（2a-2）x+1=0有解，由韦达定理得到不等式解出即可．
解答 解：M={（x，y）|y=x+2）}，
N={（x，y）|y=x2+（2a-1）x+3}，
若M∩N≠∅，
则方程x+2=x2+（2a-1）x+3有解，
即：x2+（2a-2）x+1=0有解，
∴△=（2a-2）2-4≥0，
解得：a≥2或a≤0，
故M∩N≠∅的充要条件是：a≥2或a≤0．
点评 本题考查了充分必要条件，考查韦达定理，是一道基础题．
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